冪級數收斂半徑是：當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。
具體如下：
收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大，使得在｜z-a|；r時冪級數收斂，在｜z-a|；r時冪級數發散。
當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。
冪函數的性質：
正值性質
當α＞0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都經過點（1，1）（0，0）。
b、函數的圖像在區間（0，+∞）上是增函數。
c、在第一象限內，α＞1時，導數值逐漸增大；α＝1時，導數爲常數；0；α＜1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函數值遞增）。
負值性質
當α＜0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都透過點（1，1）。
b、圖像在區間（0，＋∞）上是減函數；（內容補充：若爲X-2，易得到其爲偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（－∞，0）上單調遞增。其餘偶函數亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變量趨近0，函數值趨近＋∞，自變量趨近＋∞，函數值趨近0。
