連續是可導的必要不充分條件，函數可導的充要條件是：函數在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。連續的函數不一定可導，可導的函數一定連續。如果函數在區間內存在“折點”，(如f(x)=|x|的x=0點)則函數在該點不可導。
同樣的道理，“函數在閉區間可導”是不可能的。因爲區間的左端點沒有左導數，右端點沒有右導數，所以函數最多隻能在開區間可導。在數學的理論中，連續屬於函數的一種屬性。連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。
如果輸入值的某種微小的變化，會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱爲是不連續的函數(或者說具有不連續性)。函數在該點的左右導數都存在並且相等，也不能證明這個點的導數存在，只有左右導數都存在並且相等，才能證明該點可導，因此連續是可導的必要不充分條件。
