求函式值域的常用方法有:化歸法、複合函式法、判別式法、影象法、分離常數法、反函式法、換元法、不等式法、單調性法。在函式中,因變數的變化而變化的取值範圍叫做這個函式的值域。
求值域的方法
化歸法: 把所要解決的問題,經過某種變化,使之歸結為另一個問題*,再通過問題*的求解,把解得結果作用於原有問題,從而使原有問題得解,這種解決問題的方法,我們稱之為化歸法。
影象法:根據函式影象,觀察最高點和最低點的縱座標。
配方法:利用二次函式的配方法求值域,需注意自變數的取值範圍。
單調性法:利用二次函式的頂點式或對稱軸,再根據單調性來求值域。
反函式法:若函式存在反函式,可以通過求其反函式,確定其定義域就是原函式的值域。
換元法:包含代數換元、三角換元兩種方法,換元後要特別注意新變數的範圍。