首項加末項的和乘以項數除以二求和是等差數列的求和公式。等差數列是常見數列的一種，一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差。
即若一個等差數列的首項爲a1，末項爲an，那麼該等差數列和表達式爲：S=n(a1+an)/2，就是(首項+末項)×項數÷2。注意：n是正整數(相當於n個等差中項之和)。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式爲：an=a1+(n-1)d。前n項和公式爲：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。前n項和公式爲：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
數列爲等差數列的重要條件是：數列的前n項和S可以寫成S=a2n+bn的形式(其中a、b爲常數)。在等差數列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b)。記等差數列的前n項和爲S。①若a>0，公差d<0，則當a≥0且an+1≤0時，S最大；②若a<0，公差d>0，則當a≤0且+1≥0時，S最小。
