sin(cosx)是偶函數。一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數（odd function）。
最早的奇偶函數的定義：
1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文爲拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數的概念。
若用-x代替x,函數保持不變，則稱這樣的函數爲偶函數(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數和三類奇函數，並討論了奇偶函數的性質。
法國數學家達朗貝爾(bert，1717-1783)在狄德羅(rot,1713-1784)主編的《大百科全書》第7卷（1757年出版）關於函數的詞條中說：“古代幾何學家，更確切地說是古代分析學家，將某個量x的不同次冪稱爲x的函數。”。
類似地，法國數學家拉格朗日《解析函數論》（1797）開篇中也說，早期分析學家們使用“函數”這個詞，只是表示“同一個量的不同次冪”。
後來，其涵義被推廣，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，萊布尼茨和約翰·伯努利最早採用了後一涵義。在1727年的論文中，歐拉在討論奇、偶函數時確實沒有涉及任何超越函數。
因此，最早的奇、偶函數概念都是針對冪函數以及相關複合函數而言，歐拉提出的“奇函數”、“偶函數”之名顯然源於冪函數的指數或指數分子的奇偶性：指數爲偶數的冪函數爲偶函數，指數爲奇數的冪函數爲奇函數。
