有理數爲整數和分數的統稱。有理數可分爲正有理數、0、負有理數。正整數和正分數合稱爲正有理數,負整數和負分數合稱爲負有理數。由於任何一個整數或分數都可以化爲十進制循環小數,反之,每一個十進制循環小數也能化爲整數或分數,因此,有理數也可以定義爲十進制循環小數。
有理數這個詞最初源自古希臘,是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的,後來傳到了西方,明朝的時候經由傳教士傳到了中國,徐光啓當時把它譯爲“理”,據說“理”在當時文言文中有“比值”的意思,後又傳到日本,日本學者就把它理解爲“道理、理性”。
有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。整數也可看作是分母爲一的分數。不是有理數的實數稱爲無理數,即無理數的小數部分是無限不循環的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素爲全體有理數的集合,而有理數則爲有理數集中的所有元素。
有理數的基本運算法則
加法運算
1、同號兩數相加,取與加數相同的符號,並把絕對值相加。
2、異號兩數相加,若絕對值相等則互爲相反數的兩數和爲0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互爲相反數的兩數相加得0。
4、一個數同0相加仍得這個數。
5、互爲相反數的兩個數,可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
減法運算
減去一個數,等於加上這個數的相反數,即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。