無理數包括這三類：含π的數，如:3π等；非完全平方數的平方根；函數式，如：lg3、sin10°等。無理數，也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。
在數學中，無理數是指所有非有理數的實數；理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單來說，無理數就是指在10進制下的無限不循環小數，如圓周率、非完全平方數的平方根等。而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，並且總能寫成兩整數之比。
無理數在位置數字系統中的表示不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。必須終止或重複的有理數字的十進制擴展的證據不同於終止或重複的十進制擴展必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重複”作爲有理數概念的定義。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
