求函數值域的常用方法有:化歸法、複合函數法、判別式法、圖像法、分離常數法、反函數法、換元法、不等式法、單調性法。在函數中,因變量的變化而變化的取值範圍叫做這個函數的值域。
求值域的方法
化歸法: 把所要解決的問題,經過某種變化,使之歸結爲另一個問題*,再透過問題*的求解,把解得結果作用於原有問題,從而使原有問題得解,這種解決問題的方法,我們稱之爲化歸法。
圖像法:根據函數圖像,觀察最高點和最低點的縱座標。
配方法:利用二次函數的配方法求值域,需注意自變量的取值範圍。
單調性法:利用二次函數的頂點式或對稱軸,再根據單調性來求值域。
反函數法:若函數存在反函數,可以透過求其反函數,確定其定義域就是原函數的值域。
換元法:包含代數換元、三角換元兩種方法,換元後要特別注意新變量的範圍。