函數的性質有：定義域、單調性、奇偶性、值域、解析式、週期性、對稱性。函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。函數的定義通常分爲傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同。傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此爲彼之函數”，也即函數指一個量隨着另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
函數定義：在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變量，y是x的函數。x的取值範圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值範圍叫做函數的值域。
基本初等函數包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數和常數函數。常用函數包括實函數、雙曲函數、隱函數、多元函數、高斯函數、階梯函數、脈衝函數。
