二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開爲類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
二項式定理的意義
牛頓以二項式定理作爲基石發明出了微積分。其在初等數學中應用主要在於一些粗略的分析和估計以及證明恆等式等。這個定理在遺傳學中也有其用武之地，具體應用範圍爲：推測自交後代羣體的基因型和概率、推測自交後代羣體的表現型和概率、推測雜交後代羣體的表現型分佈和概率、透過測交分析雜合體自交後代的性狀表現和概率、推測夫妻所生孩子的性別分佈和概率、推測平衡狀態羣體的基因或基因型頻率等。
二項式定理與一元高次方程的關係
對於任意一個n次多項式，我們總可以只借助最高次項和（n－1）次項，根據二項式定理，湊出完全n次方項，其結果除了完全n次方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項、二次項、三次項等，直到（n－2）次項。特別地，對於三次多項式，配立方，其結果除了完全立方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項。
