根號下1-x^2的原函數爲：1/2（arcsinx+x√（1-x^2））。令x=sint，-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)+C=1/2(arcsinx+x√(1-x^2))+C對1/2(arcsinx+x√(1-x^2))求導就得到根號1-x^2。
已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。
原函數存在定理：
若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱爲“原函數存在定理”。
函數族F(x)+C(C爲任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數爲無窮多個。
例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是爲解決求導和微分的逆運算而提出來的。
